Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K2s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −6 legt.

G(s) = 2/(s + 4)p = −6
K =
2.Leicht
s³23s²530s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 2s³ + 5s² + 3s + 30 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 2s³ + 5s² + 3s + 30
b1 =
3.Mittel
R(s)+15001s(s + 5)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 1500/(s(s + 5)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 1500/(s(s + 5)(s + 10))
N =
4.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 1)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 1)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
ω = rad/s
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 1
  2. 2. b1 = −9
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 2
  5. 5. ω = 3,742 rad/s
  6. 6. K = 9

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