Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 0,52s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 0,5 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 5)K = 0,5
p =
2.Leicht
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 2)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+Ks + 9s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 11)/(s(s + 3))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −6
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 5
  5. 5. sb = −1,569
  6. 6. sb = −1,619

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