1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 16s − 8. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 5s³ + 10s² + 16s − 8
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 3 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.
G(s) = 2/(s + 4)K = 3
p =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K(s + 6)/(s(s + 1)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 6))
ω = rad/s
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
sb =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
sb =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 1
- 2. p = −10
- 3. Kmax = 20
- 4. ω = 3,464 rad/s
- 5. sb = −0,4226
- 6. sb = −2,263
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