1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 1 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.
G(s) = 10/(s + 5)K = 1
p =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −14 legt.
G(s) = 2/(s + 10)p = −14
K =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))
ω = rad/s
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 5)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 6)(s + 14)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.
L(s) = K/((s + 6)(s + 14))
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 4)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. p = −15
- 2. K = 2
- 3. ω = 7,071 rad/s
- 4. Kmin = 0,8
- 5. K = 16
- 6. ω = 8,602 rad/s
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