Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 41s + 4C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 4)K = 4
p =
2.Leicht
s³17s²514s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 14 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 5s² + 7s + 14
b1 =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
ω = rad/s
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −1,5
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 9)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 3)(s + 9))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −8
  2. 2. b1 = 4,2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. ω = 2,828 rad/s
  5. 5. K = 1,125
  6. 6. K = 9

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