Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K2s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −2 legt.

G(s) = 2/(s + 1)p = −2
K =
2.Leicht
s³110s²a40s¹(10·a − 40)/as⁰40

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 10s + 40 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 10s + 40 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+Ks + 2(s − 3)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+Ks + 1(s − 1)(s + 5)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))s = −1
K =
6.Schwer
ReImζ = 0,707−1−2−3−4−5j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,707
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 0,5
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmin = 5
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 8,002

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