Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −9 legt.

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 5s³ + 3s² − 3s − 10. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 1)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 4)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt s_b.