Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K5s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −9,5 legt.

G(s) = 5/(s + 2)p = −9,5
K =
2.Leicht
s³12s²113s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² + 2s + 13 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + s² + 2s + 13
N =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))
ω = rad/s
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 2)/((s + 6)(s + 1)(s + 3)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 2)/((s + 6)(s + 1)(s + 3))
σa =
6.Schwer
ReImζ = 0,5−1−2j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,5 haben.

L(s) = K/(s(s + 2))ζ = 0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmax = 360
  4. 4. ω = 7,746 rad/s
  5. 5. σa = −4
  6. 6. K = 4

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