1.Leicht
Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −5,5 legt.
G(s) = 1/(s + 4)p = −5,5
K =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + s² + 4s + 25 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ + s² + 4s + 25
N =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
5.Schwer
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 4)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.
L(s) = K(s + 10)/((s + 2)(s + 6)(s + 4))
σa =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 2)(s + 4)(s + 5))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. K = 1,5
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 330
- 4. ω = 1,414 rad/s
- 5. σa = −1
- 6. ω = 6,164 rad/s
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