Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 3s + 18 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
2.Leicht
s³1−7s²−113s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − s² − 7s + 13 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ − s² − 7s + 13
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+K = 1921s(s + 6)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 192 und L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))K = 192
m =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 4)/(s(s + 6)(s + 3)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 6)(s + 3))
σa =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 10))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 6
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 4 rad/s
  4. 4. m = 5
  5. 5. σa = −2,5
  6. 6. sb = −1,371

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