Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³35s²125s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 25 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 3s³ + s² + 5s + 25
b1 =
2.Leicht
R(s)+K10s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −6 legt.

G(s) = 10/(s + 1)p = −6
K =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 4(s − 2)(s + 3)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 4)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−5j5

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = −70
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 42
  4. 4. Kmin = 1,5
  5. 5. ω = 7,348 rad/s
  6. 6. K = 9,625

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