1.Leicht
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 10/(s(s + 6)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.
L(s) = 10/(s(s + 6))
ωd = rad/s
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 5s + 15 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.
s³ + a·s² + 5s + 15 = 0
a =
3.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 336/(s(s + 3)(s + 4)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?
L(s) = 336/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Mittel
Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.
G(s) = (s + 2)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 4)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 haben.
L(s) = K/(s(s + 4))ζ = 0,8
K =
6.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6)) ist skizziert. Bestimme die Frequenz ω, bei der die Ortskurve die imaginäre Achse schneidet.
L(s) = K/((s + 3)(s + 5)(s + 6))
ω = rad/s
Lösungsschlüssel
- 1. ωd = 1 rad/s
- 2. a = 3
- 3. N = 2
- 4. Kmin = 7,5
- 5. K = 6,25
- 6. ω = 7,937 rad/s
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