Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K = 42s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 5)K = 4
p =
2.Leicht
R(s)+K10s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −17 legt.

G(s) = 10/(s + 2)p = −17
K =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 801s(s + 2)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 80 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))K = 80
m =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 2)(s + 8)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 2)(s + 8))
K =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 10)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 4)(s + 10))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. p = −13
  2. 2. K = 1,5
  3. 3. Kmax = 126
  4. 4. m = 2
  5. 5. K = 9
  6. 6. K = 9

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