Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K10s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −16 legt.

G(s) = 10/(s + 1)p = −16
K =
2.Leicht
s³36s²17s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + s² + 6s + 7 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 3s³ + s² + 6s + 7
b1 =
3.Mittel
R(s)+Ks + 7s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+1651s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 165/(s(s + 1)(s + 10)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 165/(s(s + 1)(s + 10))
N =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −5, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 5))
sb =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1 legt.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −1
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 1,5
  2. 2. b1 = −15
  3. 3. Kmax = 1,5
  4. 4. N = 2
  5. 5. sb = −3,101
  6. 6. K = 36

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