Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³16s²419s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 19 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 4s² + 6s + 19
b1 =
2.Leicht
s³110s²a80s¹(10·a − 80)/as⁰80

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 10s + 80 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 10s + 80 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K = 481s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 48 und L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))K = 48
m =
4.Mittel
R(s)+Ks + 10s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 1)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 1)(s + 7))
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −4, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 1,25
  2. 2. a = 8
  3. 3. m = 5
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. K = 9
  6. 6. sb = −2,343

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