Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 17/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ω_d.

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −11,5 legt.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 9)/(s(s + 1)(s + 2)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung K_max, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung K_min, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K, bei der die Pole des geschlossenen Kreises den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 haben.

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt s_i.