Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+131s(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 13/(s(s + 6)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 13/(s(s + 6))
ωd = rad/s
2.Leicht
s³15s²a20s¹(5·a − 20)/as⁰20

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 5s + 20 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 5s + 20 = 0
a =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 4))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 8,41s(s + 1)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 8,4 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))K = 8,4
m =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 5)(s + 13)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 5)(s + 13))
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 6)(s + 1)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 1))
σa =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. a = 4
  3. 3. Kmax = 90
  4. 4. m = 5
  5. 5. K = 16
  6. 6. σa = −2,333

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