Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+51s(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 5/(s(s + 2)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωd = rad/s
2.Leicht
s⁴13−2s³42s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 2s − 2. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² + 2s − 2
N =
3.Mittel
R(s)+Ks + 1(s − 2)(s + 2)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 1)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −6, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 12)/(s(s + 6))
si =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,5−50,5j0,5j1

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −3, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 4)/(s(s + 3))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmin = 4
  4. 4. Kmax = 6
  5. 5. si = −20,49
  6. 6. sb = −2

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