1.Leicht
Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² − 2s − 14. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.
Q(s) = s⁴ + 2s³ + 8s² − 2s − 14
N =
Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen
2.Leicht
Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 5s² + 9s + 5 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.
Q(s) = s³ − 5s² + 9s + 5
N =
3.Mittel
Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.
L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
4.Mittel
Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.
L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
ω = rad/s
5.Schwer
Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.
L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))
sb =
6.Schwer
Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.
L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))s = −0,5
K =
Lösungsschlüssel
- 1. N = 1
- 2. N = 2
- 3. Kmax = 270
- 4. ω = 1,414 rad/s
- 5. sb = −0,7847
- 6. K = 9,625
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