Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³110s²213s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 13 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + 2s² + 10s + 13
b1 =
2.Leicht
R(s)+K = 32s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 3 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 2/(s + 1)K = 3
p =
3.Mittel
R(s)+K1(s + 2)(s + 5)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 2)(s + 5)(s + 6))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+Ks + 2(s − 1)(s + 2)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2)) hat einen instabilen Pol bei s = 1. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 2)/((s − 1)(s + 2))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 1))
si =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 7))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = 3,5
  2. 2. p = −7
  3. 3. Kmax = 616
  4. 4. Kmin = 1
  5. 5. si = −13,48
  6. 6. sb = −4,523

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