Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K2s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −13 legt.

G(s) = 2/(s + 5)p = −13
K =
2.Leicht
s³18s²450s¹?s⁰?

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ + 4s² + 8s + 50 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Q(s) = s³ + 4s² + 8s + 50
N =
3.Mittel
R(s)+K = 241s(s + 4)(s + 6)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 24 und L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 6))K = 24
m =
4.Mittel
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −5 legt.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 10))s = −5
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−71j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −1. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 6))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 4
  2. 2. N = 2
  3. 3. m = 10
  4. 4. Kmax = 60
  5. 5. K = 25
  6. 6. sb = −0,4774

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