Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³18s²a32s¹(8·a − 32)/as⁰32

Die charakteristische Gleichung eines geschlossenen Regelkreises lautet s³ + a·s² + 8s + 32 = 0. Bestimme den Wert a, ab dem das System stabil ist.

s³ + a·s² + 8s + 32 = 0
a =
2.Leicht
s³39s²327s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = 3s³ + 3s² + 9s + 27 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 9s + 27
b1 =
3.Mittel
R(s)+501s(s + 3)(s + 8)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 8))
N =
4.Mittel
R(s)+10401s(s + 5)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 1040/(s(s + 5)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 1040/(s(s + 5)(s + 8))
N =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 10)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 10))
θd = °
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81j1j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 5)(s + 7)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 5)(s + 7))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. a = 4
  2. 2. b1 = −18
  3. 3. N = 1
  4. 4. N = 2
  5. 5. θd = −63,43 °
  6. 6. K = 1

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