Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s³14s²112s¹?s⁰

Bestimme für das charakteristische Polynom Q(s) = s³ + s² + 4s + 12 den Eintrag b1 der ersten Spalte in der s¹-Zeile des Routh-Schemas.

Q(s) = s³ + s² + 4s + 12
b1 =
2.Leicht
s⁴11012s³1−6s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² − 6s + 12. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + s³ + 10s² − 6s + 12
N =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 10))
ω = rad/s
4.Mittel
R(s)+201s(s + 4)(s + 8)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 8)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 20/(s(s + 4)(s + 8))
N =
5.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/(s(s + 3)(s + 1)). Bestimme den Punkt σa, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 1))
σa =
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −8, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 10)/(s(s + 8))
si =

Lösungsschlüssel

  1. 1. b1 = −8
  2. 2. N = 2
  3. 3. ω = 6,325 rad/s
  4. 4. N = 1
  5. 5. σa = −1,333
  6. 6. si = −14,47

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