Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴135s³4−9s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² − 9s + 5. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 3s² − 9s + 5
N =
2.Leicht
R(s)+K10s + 1C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −6 legt.

G(s) = 10/(s + 1)p = −6
K =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K = 441s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 44 und L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 10))K = 44
m =
5.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2−1,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −1,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 8))s = −1,5
K =
6.Schwer
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −2. Bestimme den Verzweigungspunkt sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))
sb =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. K = 0,5
  3. 3. Kmax = 72
  4. 4. m = 2,5
  5. 5. K = 24,38
  6. 6. sb = −0,9296

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