Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+291s(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 29/(s(s + 10)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 29/(s(s + 10))
ωd = rad/s
2.Leicht
R(s)+K = 51s + 10C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K = 5 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den Pol p des geschlossenen Kreises.

G(s) = 1/(s + 10)K = 5
p =
3.Mittel
R(s)+Ks + 8(s − 4)(s + 3)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 4. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 8)/((s − 4)(s + 3))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+Ks + 2(s − 2)(s + 3)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3)) hat einen instabilen Pol bei s = 2. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 2)/((s − 2)(s + 3))
Kmin =
5.Schwer
ReIm−2−4j2j4

Bestimme für L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 20)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 3)(s² + 4s + 20))
θd = °
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 10)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 10))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. p = −15
  3. 3. Kmin = 1,5
  4. 4. Kmin = 3
  5. 5. θd = 14,04 °
  6. 6. θd = −63,43 °

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