Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+251s(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 25/(s(s + 8)). Die Pole des geschlossenen Kreises sind komplex. Bestimme ihren Imaginärteil ωd.

L(s) = 25/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Leicht
s⁴1718s³23s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 3s + 18. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 7s² + 3s + 18
N =
3.Mittel
R(s)+501s(s + 3)(s + 4)C(s)+

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Mitkopplung und hat L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

L(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4))
N =
4.Mittel
R(s)+K = 52,81s(s + 3)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild läuft mit K = 52,8 und L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8)). Um welchen Faktor m kann die Verstärkung erhöht werden, bevor der geschlossene Kreis instabil wird?

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 8))K = 52,8
m =
5.Schwer
ReIm−1−2j1j2

Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12j2sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 3)(s + 11)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 3)(s + 11))
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ωd = 3 rad/s
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 1
  4. 4. m = 5
  5. 5. θd = −26,57 °
  6. 6. K = 16

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