Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+K10s + 2C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −32 legt.

G(s) = 10/(s + 2)p = −32
K =
2.Leicht
s⁴18−16s³46s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 6s − 16. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + 4s³ + 8s² + 6s − 16
N =
3.Mittel
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 1)C(s)−

Die Strecke G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1)) hat einen instabilen Pol bei s = 3. Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K schließt einen Regelkreis mit Einheitsrückführung um sie. Bestimme die kleinste Verstärkung Kmin, die den geschlossenen Kreis stabil macht.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Mittel
R(s)+Ks + 7s(s + 2)(s + 3)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3)) mit K > 0. Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K(s + 7)/(s(s + 2)(s + 3))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14j2j4sb​

Die Wurzelortskurve von L(s) = K/((s + 4)(s + 12)) ist abgebildet. Bestimme die Verstärkung K am Verzweigungspunkt sb, an dem die beiden Pole des geschlossenen Kreises auf der reellen Achse zusammentreffen.

L(s) = K/((s + 4)(s + 12))
K =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1

Bestimme für L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 10)) den Abgangswinkel θd der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

L(s) = K/((s + 1)(s² + 6s + 10))
θd = °

Lösungsschlüssel

  1. 1. K = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. Kmin = 3
  4. 4. Kmax = 15
  5. 5. K = 16
  6. 6. θd = −63,43 °

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