Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + 4s³ + 4s² − 4s + 5. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Ein geschlossener Regelkreis hat die charakteristische Gleichung s³ − 4s² − 4s − 7 = 0. Bestimme mit dem Routh-Hurwitz-Kriterium die Anzahl N der Pole des geschlossenen Kreises in der rechten Hälfte der s-Ebene.

Der Regelkreis im Schaubild arbeitet mit Gegenkopplung und hat L(s) = 36/(s(s + 1)(s + 3)). Wie viele Pole N des geschlossenen Kreises liegen in der rechten Halbebene?

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 2)(s + 4)). Die Verstärkung wird erhöht, bis der geschlossene Kreis an der Stabilitätsgrenze liegt. Bestimme die Frequenz ω der Dauerschwingung.

Bestimme für L(s) = K/((s + 7)(s² + 6s + 10)) den Abgangswinkel θ_d der Wurzelortskurve vom komplexen Pol in der oberen Halbebene, gemessen von der positiven reellen Achse.

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat L(s) = K/((s + 1)(s + 8)(s + 4)(s + 2)). Bestimme den Punkt σ_a, an dem die Asymptoten der Wurzelortskurve die reelle Achse schneiden.