Arbeitsblatt Stabilität: Routh-Hurwitz und Wurzelortskurve mit Lösungen

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1.Leicht
s⁴19−7s³15s²??s¹?s⁰?

Das charakteristische Polynom eines Regelkreises ist Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 5s − 7. Stelle das Routh-Schema auf und bestimme, wie viele Wurzeln N von Q(s) in der rechten Halbebene liegen.

Q(s) = s⁴ + s³ + 9s² + 5s − 7
N =
2.Leicht
R(s)+K10s + 5C(s)−

Ein Proportionalregler mit der Verstärkung K regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die den Pol des geschlossenen Kreises auf s = −55 legt.

G(s) = 10/(s + 5)p = −55
K =
3.Mittel
R(s)+K1s(s + 1)(s + 2)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))
Kmax =
4.Mittel
R(s)+K1s(s + 6)(s + 8)C(s)−

Der Regelkreis im Schaubild hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Bestimme die größte Verstärkung Kmax, für die der geschlossene Kreis stabil ist.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))
Kmax =
5.Schwer
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−162j2j4

Die Wurzelortskurve von L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7)) verlässt die reelle Achse zwischen s = 0 und s = −7, läuft im Bogen herum und trifft links von der Nullstelle wieder auf die reelle Achse. Bestimme den Einmündungspunkt si.

L(s) = K(s + 14)/(s(s + 7))
si =
6.Schwer
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−40,5j0,5j1−0,5

Bestimme für den Regelkreis L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3)) die Verstärkung K, die einen Pol des geschlossenen Kreises auf s = −0,5 legt.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 3))s = −0,5
K =

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 1
  2. 2. K = 5
  3. 3. Kmax = 6
  4. 4. Kmax = 672
  5. 5. si = −23,9
  6. 6. K = 1,875

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