Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
R(s)+20(s + 4)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 20/((s + 4)(s + 10)). Bestimme die Positionsfehlerkonstante Kp.

G(s) = 20/((s + 4)(s + 10))
Kp =
2.Leicht
r(t) = 2+40(s + 4)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 40/((s + 4)(s + 10)) wird ein Sprung der Höhe 2 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 40/((s + 4)(s + 10))r(t) = 2·u(t)
ess =
3.Mittel
R(s)+K = 10,55s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 0,5/(5s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 1 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 0,5/(5s + 1)K = 1
ess = %
4.Mittel
r(t) = 10·t²/2+5(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 4)) wird die parabelförmige Eingangsgröße r(t) = 10·t²/2 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 5(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 10·t²/2
ess =
5.Schwer
R(s)+K = 251s(s + 5)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 25 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 5)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 1/(s(s + 5))K = 25
%OS = %
6.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 2C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 5 rad/s und ζ = 1 haben. Bestimme die Integralverstärkung Ki.

G(s) = 5/(s + 2)ωₙ = 5 rad/sζ = 1
Ki =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Kp = 0,5
  2. 2. ess = 1
  3. 3. ess = 66,67 %
  4. 4. ess = 4
  5. 5. %OS = 16,3 %
  6. 6. Ki = 5

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