Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 2+K = 202s + 4y(t)−

Ein Proportionalregler K = 20 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 2 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 2/(s + 4)K = 20r = 2
y(∞) =
2.Leicht
R(s)+2s(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5)). Bestimme die Geschwindigkeitsfehlerkonstante Kv.

G(s) = 2/(s(s + 4)(s + 5))
Kv =
3.Mittel
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 20 % ergibt.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 20 %
K =
4.Mittel
R(s)+K = 42,52s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 2,5/(2s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 2,5/(2s + 1)K = 4
ess = %
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 5C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,8 haben. Bestimme die Integralverstärkung Ki.

G(s) = 1/(s + 5)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Schwer
R(s)+K = 401s(s + 4)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 40 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 40
tp = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 1,818
  2. 2. Kv = 0,1
  3. 3. K = 16
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. Ki = 100
  6. 6. tp = 0,5236 s

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