Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 5+50(s + 2)(s + 5)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 50(s + 2)/((s + 5)(s + 10)) wird ein Sprung der Höhe 5 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 50(s + 2)/((s + 5)(s + 10))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Leicht
r(t) = 1+K = 205s + 1y(t)−

Ein Proportionalregler K = 20 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 1 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 5/(s + 1)K = 20r = 1
y(∞) =
3.Mittel
r(t) = 4t+50s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4)) wird eine Rampe r(t) = 4t gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 50/(s(s + 1)(s + 4))r(t) = 4t
ess =
4.Mittel
R(s)+K = 22,510s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 2,5/(10s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 2 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 2,5/(10s + 1)K = 2
ess = %
5.Schwer
r(t) = 1t+2 + 10/s4(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = 2 + 10/s regelt die Strecke G(s) = 4/((s + 1)(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den stationären Fehler ess für die Rampe r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 10/sG(s) = 4/((s + 1)(s + 4))r(t) = 1t
ess =
6.Schwer
R(s)+2 + Kd​s5s(s + 1)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 2 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 5/(s(s + 1)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,9 gibt.

G(s) = 5/(s(s + 1))Kp = 2ζ = 0,9
Kd = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. ess = 1,667
  2. 2. y(∞) = 0,9901
  3. 3. ess = 0,32
  4. 4. ess = 16,67 %
  5. 5. ess = 0,1
  6. 6. Kd = 0,9384 s

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