Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
R(s)+40(s + 2)(s + 5)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 40(s + 2)/((s + 5)(s + 10)). Bestimme die Positionsfehlerkonstante Kp.

G(s) = 40(s + 2)/((s + 5)(s + 10))
Kp =
2.Leicht
r(t) = 5+20(s + 1)(s + 1)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 20(s + 1)/((s + 1)(s + 4)) wird ein Sprung der Höhe 5 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 20(s + 1)/((s + 1)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
3.Mittel
R(s)+K(s + 2)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 2)(s + 10)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 5 % ergibt.

G(s) = K/((s + 2)(s + 10))ess = 5 %
K =
4.Mittel
r(t) = 2 + 4t+4(s + 4)s(s + 1)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1)) wird die Eingangsgröße r(t) = 2 + 4t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 4(s + 4)/(s(s + 1))r(t) = 2 + 4t
ess =
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 4C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,7 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 10/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =
6.Schwer
R(s)+K = 84s(s + 6)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 8 regelt die Strecke G(s) = 4/(s(s + 6)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s(s + 6))K = 8
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. Kp = 1,6
  2. 2. ess = 0,8333
  3. 3. K = 380
  4. 4. ess = 0,25
  5. 5. Kp = 1
  6. 6. ts = 1,333 s

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