Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
R(s)+5(s + 5)s³(s + 1)(s + 6)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 5(s + 5)/(s³(s + 1)(s + 6)). Welchen Systemtyp N hat er?

G(s) = 5(s + 5)/(s³(s + 1)(s + 6))
N =
2.Leicht
r(t) = 10+20(s + 2)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 20/((s + 2)(s + 4)) wird ein Sprung der Höhe 10 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 20/((s + 2)(s + 4))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Mittel
r(t) = 1 + 4t+20s(s + 2)(s + 5)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5)) wird die Eingangsgröße r(t) = 1 + 4t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 20/(s(s + 2)(s + 5))r(t) = 1 + 4t
ess =
4.Mittel
r(t) = 2t+Ks(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 2)) soll der Rampe r(t) = 2t mit einem stationären Fehler von 0,2 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 2tess = 0,2
K =
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 4/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,8 haben. Bestimme die Integralverstärkung Ki.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,8
Ki =
6.Schwer
R(s)+8 + Kd​s1s(s + 3)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 8 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 3)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 gibt.

G(s) = 1/(s(s + 3))Kp = 8ζ = 0,6
Kd = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 3
  2. 2. ess = 2,857
  3. 3. ess = 2
  4. 4. K = 20
  5. 5. Ki = 25
  6. 6. Kd = 0,3941 s

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