Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

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1.Leicht
R(s)+4(s + 3)s(s + 1)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 10)). Bestimme die Geschwindigkeitsfehlerkonstante Kv.

G(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 10))
Kv =
2.Leicht
R(s)+10(s + 1)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 10/((s + 1)(s + 10)). Bestimme die Positionsfehlerkonstante Kp.

G(s) = 10/((s + 1)(s + 10))
Kp =
3.Mittel
r(t) = 2·t²/2+4(s + 2)s²(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 4)) wird die parabelförmige Eingangsgröße r(t) = 2·t²/2 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s²(s + 4))r(t) = 2·t²/2
ess =
4.Mittel
r(t) = 1t+Ks(s + 1)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 1)) soll der Rampe r(t) = 1t mit einem stationären Fehler von 0,2 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 1tess = 0,2
K =
5.Schwer
R(s)+K4s(s + 10)C(s)−

Ein Proportionalregler K regelt die Strecke G(s) = 4/(s(s + 10)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 gibt.

G(s) = 4/(s(s + 10))ζ = 0,8
K =
6.Schwer
R(s)+K = 501s(s + 4)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 50 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 4))K = 50
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. Kv = 1,2
  2. 2. Kp = 1
  3. 3. ess = 1
  4. 4. K = 5
  5. 5. K = 9,766
  6. 6. ts = 2 s

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