Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 2+K = 101s + 4y(t)−

Ein Proportionalregler K = 10 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 2 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 1/(s + 4)K = 10r = 2
y(∞) =
2.Leicht
R(s)+2(s + 1)s³(s + 4)(s + 8)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 2(s + 1)/(s³(s + 4)(s + 8)). Welchen Systemtyp N hat er?

G(s) = 2(s + 1)/(s³(s + 4)(s + 8))
N =
3.Mittel
r(t) = 5·t²/2+20(s + 4)s²(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 4)) wird die parabelförmige Eingangsgröße r(t) = 5·t²/2 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 20(s + 4)/(s²(s + 4))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Mittel
r(t) = 10t+Ks(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 2)) soll der Rampe r(t) = 10t mit einem stationären Fehler von 0,01 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 2))r(t) = 10tess = 0,01
K =
5.Schwer
R(s)+25 + Kd​s2s(s + 4)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 25 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 2/(s(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 gibt.

G(s) = 2/(s(s + 4))Kp = 25ζ = 0,707
Kd = s
6.Schwer
R(s)+K = 42s(s + 2)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 4 regelt die Strecke G(s) = 2/(s(s + 2)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 2/(s(s + 2))K = 4
tp = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 1,429
  2. 2. N = 3
  3. 3. ess = 0,25
  4. 4. K = 2000
  5. 5. Kd = 2,999 s
  6. 6. tp = 1,187 s

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