Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
R(s)+10(s + 3)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 10(s + 3)/((s + 1)(s + 5)). Bestimme die Positionsfehlerkonstante Kp.

G(s) = 10(s + 3)/((s + 1)(s + 5))
Kp =
2.Leicht
r(t) = 5+K = 201s + 2y(t)−

Ein Proportionalregler K = 20 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 5 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 1/(s + 2)K = 20r = 5
y(∞) =
3.Mittel
r(t) = 5·t²/2+2(s + 4)s²(s + 1)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1)) wird die parabelförmige Eingangsgröße r(t) = 5·t²/2 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s²(s + 1))r(t) = 5·t²/2
ess =
4.Mittel
R(s)+K = 440,5s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 4/(0,5s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 4/(0,5s + 1)K = 4
ess = %
5.Schwer
R(s)+K = 55s(s + 6)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 5 regelt die Strecke G(s) = 5/(s(s + 6)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 5/(s(s + 6))K = 5
tp = s
6.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 4C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 4/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,6 haben. Bestimme die Integralverstärkung Ki.

G(s) = 4/(s + 4)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,6
Ki =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Kp = 6
  2. 2. y(∞) = 4,545
  3. 3. ess = 0,625
  4. 4. ess = 5,882 %
  5. 5. tp = 0,7854 s
  6. 6. Ki = 25

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