Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 5+2(s + 1)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 2/((s + 1)(s + 4)) wird ein Sprung der Höhe 5 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 2/((s + 1)(s + 4))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Leicht
r(t) = 1+4(s + 2)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 4/((s + 2)(s + 4)) wird ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 4/((s + 2)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
3.Mittel
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 20 % ergibt.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 20 %
K =
4.Mittel
R(s)+K = 1010,5s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 1/(0,5s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 10 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 1/(0,5s + 1)K = 10
ess = %
5.Schwer
R(s)+K = 84s(s + 2)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 8 regelt die Strecke G(s) = 4/(s(s + 2)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 4/(s(s + 2))K = 8
tp = s
6.Schwer
R(s)+20 + Kd​s4s(s + 4)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 20 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 4/(s(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 gibt.

G(s) = 4/(s(s + 4))Kp = 20ζ = 0,707
Kd = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. ess = 3,333
  2. 2. ess = 0,6667
  3. 3. K = 160
  4. 4. ess = 9,091 %
  5. 5. tp = 0,5642 s
  6. 6. Kd = 2,162 s

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