Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 1+K = 31s + 4y(t)−

Ein Proportionalregler K = 3 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 1 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 1/(s + 4)K = 3r = 1
y(∞) =
2.Leicht
R(s)+10(s + 5)s²(s + 1)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 1)). Bestimme die Beschleunigungsfehlerkonstante Ka.

G(s) = 10(s + 5)/(s²(s + 1))
Ka =
3.Mittel
r(t) = 5 + 5t+4(s + 1)s(s + 1)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 1)) wird die Eingangsgröße r(t) = 5 + 5t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 4(s + 1)/(s(s + 1))r(t) = 5 + 5t
ess =
4.Mittel
R(s)+K(s + 1)(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 1)(s + 4)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 25 % ergibt.

G(s) = K/((s + 1)(s + 4))ess = 25 %
K =
5.Schwer
R(s)+20 + Kd​s10s(s + 3)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 20 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 10/(s(s + 3)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 gibt.

G(s) = 10/(s(s + 3))Kp = 20ζ = 0,8
Kd = s
6.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 4/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,7 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 0,4286
  2. 2. Ka = 50
  3. 3. ess = 1,25
  4. 4. K = 12
  5. 5. Kd = 1,963 s
  6. 6. Kp = 3,25

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