Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
R(s)+2(s + 4)s(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 10)). Bestimme die Geschwindigkeitsfehlerkonstante Kv.

G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 10))
Kv =
2.Leicht
r(t) = 10+40(s + 4)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 40/((s + 4)(s + 10)) wird ein Sprung der Höhe 10 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 40/((s + 4)(s + 10))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Mittel
r(t) = 2t+2(s + 3)s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 4)(s + 10)) wird eine Rampe r(t) = 2t gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 2(s + 3)/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 2t
ess =
4.Mittel
r(t) = 1 + 2t+5s(s + 5)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 5/(s(s + 5)) wird die Eingangsgröße r(t) = 1 + 2t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 5/(s(s + 5))r(t) = 1 + 2t
ess =
5.Schwer
R(s)+25 + Kd​s5s(s + 2)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 25 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 5/(s(s + 2)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,707 gibt.

G(s) = 5/(s(s + 2))Kp = 25ζ = 0,707
Kd = s
6.Schwer
R(s)+K = 501s(s + 8)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 50 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 8)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 50
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. Kv = 0,8
  2. 2. ess = 5
  3. 3. ess = 13,33
  4. 4. ess = 2
  5. 5. Kd = 2,762 s
  6. 6. ts = 1 s

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