Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 1+K = 45s + 5y(t)−

Ein Proportionalregler K = 4 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 1 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 5/(s + 5)K = 4r = 1
y(∞) =
2.Leicht
R(s)+20(s + 4)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10)). Bestimme die Geschwindigkeitsfehlerkonstante Kv.

G(s) = 20(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10))
Kv =
3.Mittel
R(s)+K = 445s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 4/(5s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 4 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 4
ess = %
4.Mittel
r(t) = 2t+Ks(s + 1)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 1)) soll der Rampe r(t) = 2t mit einem stationären Fehler von 0,01 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 1))r(t) = 2tess = 0,01
K =
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s1s + 2C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,5 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 1/(s + 2)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,5
Kp =
6.Schwer
R(s)+K = 84s(s + 8)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 8 regelt die Strecke G(s) = 4/(s(s + 8)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 4/(s(s + 8))K = 8
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 0,8
  2. 2. Kv = 4
  3. 3. ess = 5,882 %
  4. 4. K = 200
  5. 5. Kp = 8
  6. 6. %OS = 4,321 %

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