Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 10+K = 1010s + 5y(t)−

Ein Proportionalregler K = 10 regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 10 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 10/(s + 5)K = 10r = 10
y(∞) =
2.Leicht
r(t) = 10+2(s + 2)(s + 2)(s + 5)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 2(s + 2)/((s + 2)(s + 5)) wird ein Sprung der Höhe 10 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 2(s + 2)/((s + 2)(s + 5))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Mittel
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 20 % ergibt.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 20 %
K =
4.Mittel
r(t) = 1 + 4t+10s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4)) wird die Eingangsgröße r(t) = 1 + 4t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 10/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 1 + 4t
ess =
5.Schwer
R(s)+K = 201s(s + 5)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 20 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 5)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 1/(s(s + 5))K = 20
ts = s
6.Schwer
r(t) = 1t+2 + 5/s5(s + 1)(s + 10)C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = 2 + 5/s regelt die Strecke G(s) = 5/((s + 1)(s + 10)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme den stationären Fehler ess für die Rampe r(t) = 1t.

C(s) = 2 + 5/sG(s) = 5/((s + 1)(s + 10))r(t) = 1t
ess =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 9,524
  2. 2. ess = 7,143
  3. 3. K = 40
  4. 4. ess = 3,2
  5. 5. ts = 1,6 s
  6. 6. ess = 0,4

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