Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 5+K = 31s + 10y(t)−

Ein Proportionalregler K = 3 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 10) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 5 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 1/(s + 10)K = 3r = 5
y(∞) =
2.Leicht
r(t) = 10+50(s + 2)(s + 1)(s + 5)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 50(s + 2)/((s + 1)(s + 5)) wird ein Sprung der Höhe 10 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 50(s + 2)/((s + 1)(s + 5))r(t) = 10·u(t)
ess =
3.Mittel
R(s)+K(s + 4)(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 4)(s + 10)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 2 % ergibt.

G(s) = K/((s + 4)(s + 10))ess = 2 %
K =
4.Mittel
r(t) = 1t+4(s + 2)s(s + 1)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 1)) wird eine Rampe r(t) = 1t gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 4(s + 2)/(s(s + 1))r(t) = 1t
ess =
5.Schwer
R(s)+20 + Kd​s2s(s + 2)C(s)−

Ein PD-Regler C(s) = 20 + Kd·s regelt die Strecke G(s) = 2/(s(s + 2)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Differenzialverstärkung Kd, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,8 gibt.

G(s) = 2/(s(s + 2))Kp = 20ζ = 0,8
Kd = s
6.Schwer
R(s)+K = 401s(s + 8)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 40 regelt die Strecke G(s) = 1/(s(s + 8)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 1/(s(s + 8))K = 40
%OS = %

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 1,154
  2. 2. ess = 0,4762
  3. 3. K = 1960
  4. 4. ess = 0,125
  5. 5. Kd = 4,06 s
  6. 6. %OS = 7,691 %

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