Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

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1.Leicht
r(t) = 2+K = 15s + 4y(t)−

Ein Proportionalregler K = 1 regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 2 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 5/(s + 4)K = 1r = 2
y(∞) =
2.Leicht
R(s)+4(s + 4)s²(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 10)). Bestimme die Beschleunigungsfehlerkonstante Ka.

G(s) = 4(s + 4)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Mittel
r(t) = 1 + 0,5t+5s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10)) wird die Eingangsgröße r(t) = 1 + 0,5t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 5/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 1 + 0,5t
ess =
4.Mittel
r(t) = 5t+Ks(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 5)) soll der Rampe r(t) = 5t mit einem stationären Fehler von 0,05 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 5))r(t) = 5tess = 0,05
K =
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s2s + 1C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 4 rad/s und ζ = 1 haben. Bestimme die Integralverstärkung Ki.

G(s) = 2/(s + 1)ωₙ = 4 rad/sζ = 1
Ki =
6.Schwer
R(s)+K = 110s(s + 4)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 1 regelt die Strecke G(s) = 10/(s(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 10/(s(s + 4))K = 1
tp = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 1,111
  2. 2. Ka = 1,6
  3. 3. ess = 2
  4. 4. K = 500
  5. 5. Ki = 8
  6. 6. tp = 1,283 s

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