Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 5+20(s + 1)(s + 5)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 20/((s + 1)(s + 5)) wird ein Sprung der Höhe 5 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 20/((s + 1)(s + 5))r(t) = 5·u(t)
ess =
2.Leicht
R(s)+5(s + 5)s²(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 10)). Bestimme die Beschleunigungsfehlerkonstante Ka.

G(s) = 5(s + 5)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Mittel
R(s)+K(s + 1)(s + 2)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 1)(s + 2)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 4 % ergibt.

G(s) = K/((s + 1)(s + 2))ess = 4 %
K =
4.Mittel
r(t) = 1 + 1t+2(s + 4)s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10)) wird die Eingangsgröße r(t) = 1 + 1t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 2(s + 4)/(s(s + 2)(s + 10))r(t) = 1 + 1t
ess =
5.Schwer
R(s)+K = 1010s(s + 6)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 10 regelt die Strecke G(s) = 10/(s(s + 6)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 10/(s(s + 6))K = 10
%OS = %
6.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 1C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,5 haben. Bestimme die Integralverstärkung Ki.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,5
Ki =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ess = 1
  2. 2. Ka = 2,5
  3. 3. K = 48
  4. 4. ess = 2,5
  5. 5. %OS = 37,23 %
  6. 6. Ki = 10

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