Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 5+K = 202s + 5y(t)−

Ein Proportionalregler K = 20 regelt die Strecke G(s) = 2/(s + 5) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 5 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 2/(s + 5)K = 20r = 5
y(∞) =
2.Leicht
R(s)+5(s + 3)s²(s + 10)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10)). Bestimme die Beschleunigungsfehlerkonstante Ka.

G(s) = 5(s + 3)/(s²(s + 10))
Ka =
3.Mittel
r(t) = 0,5t+10s(s + 4)(s + 10)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10)) wird eine Rampe r(t) = 0,5t gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 10/(s(s + 4)(s + 10))r(t) = 0,5t
ess =
4.Mittel
r(t) = 1 + 0,5t+20(s + 2)s(s + 2)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 2)(s + 4)) wird die Eingangsgröße r(t) = 1 + 0,5t (ein Sprung plus eine Rampe) gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 20(s + 2)/(s(s + 2)(s + 4))r(t) = 1 + 0,5t
ess =
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s10s + 1C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 10/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 10 rad/s und ζ = 0,7 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 10/(s + 1)ωₙ = 10 rad/sζ = 0,7
Kp =
6.Schwer
R(s)+K = 162s(s + 8)C(s)−

Ein Proportionalregler K = 16 regelt die Strecke G(s) = 2/(s(s + 8)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die 2-%-Ausregelzeit ts der Sprungantwort mit ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 2/(s(s + 8))K = 16
ts = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 4,444
  2. 2. Ka = 1,5
  3. 3. ess = 2
  4. 4. ess = 0,1
  5. 5. Kp = 1,3
  6. 6. ts = 1 s

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