Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 1+2(s + 2)(s + 5)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 2/((s + 2)(s + 5)) wird ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 2/((s + 2)(s + 5))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Leicht
r(t) = 1+K = 31s + 2y(t)−

Ein Proportionalregler K = 3 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 1 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 1/(s + 2)K = 3r = 1
y(∞) =
3.Mittel
R(s)+K = 12,55s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 2,5/(5s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 1 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 2,5/(5s + 1)K = 1
ess = %
4.Mittel
R(s)+K = 1945s + 1C(s)−

Eine Strecke G(s) = 4/(5s + 1) wird von einem Proportionalregler mit der Verstärkung K = 19 in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung geregelt. Bestimme den stationären Fehler ess für einen Sprung als Prozentsatz der Sprunghöhe.

G(s) = 4/(5s + 1)K = 19
ess = %
5.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 2C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 4/(s + 2) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 6 rad/s und ζ = 1 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 4/(s + 2)ωₙ = 6 rad/sζ = 1
Kp =
6.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s5s + 1C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 5/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 2 rad/s und ζ = 0,7 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 5/(s + 1)ωₙ = 2 rad/sζ = 0,7
Kp =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ess = 0,8333
  2. 2. y(∞) = 0,6
  3. 3. ess = 28,57 %
  4. 4. ess = 1,299 %
  5. 5. Kp = 2,5
  6. 6. Kp = 0,36

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