Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Stationärer Fehler und PID-Regelung zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
r(t) = 1+40(s + 3)(s + 1)(s + 4)C(s)−

Auf einen Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = 40(s + 3)/((s + 1)(s + 4)) wird ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Bestimme den stationären Fehler ess.

G(s) = 40(s + 3)/((s + 1)(s + 4))r(t) = 1·u(t)
ess =
2.Leicht
r(t) = 1+K = 41s + 4y(t)−

Ein Proportionalregler K = 4 regelt die Strecke G(s) = 1/(s + 4) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Es wird ein Sprung der Höhe 1 aufgegeben. Bestimme den Endwert der Ausgangsgröße y(∞).

G(s) = 1/(s + 4)K = 4r = 1
y(∞) =
3.Mittel
R(s)+K(s + 4)(s + 5)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung hat G(s) = K/((s + 4)(s + 5)). Bestimme die Verstärkung K, die für einen Sprung einen stationären Fehler von 2 % ergibt.

G(s) = K/((s + 4)(s + 5))ess = 2 %
K =
4.Mittel
r(t) = 1t+Ks(s + 4)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheitsrückführung und G(s) = K/(s(s + 4)) soll der Rampe r(t) = 1t mit einem stationären Fehler von 0,02 folgen. Bestimme die Verstärkung K.

G(s) = K/(s(s + 4))r(t) = 1tess = 0,02
K =
5.Schwer
R(s)+K10s(s + 4)C(s)−

Ein Proportionalregler K regelt die Strecke G(s) = 10/(s(s + 4)) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Bestimme die Verstärkung K, die dem geschlossenen Kreis den Dämpfungsgrad ζ = 0,6 gibt.

G(s) = 10/(s(s + 4))ζ = 0,6
K =
6.Schwer
R(s)+Kp​ + Ki​/s4s + 1C(s)−

Ein PI-Regler C(s) = Kp + Ki/s regelt die Strecke G(s) = 4/(s + 1) in einem Regelkreis mit Einheitsrückführung. Der geschlossene Kreis soll ωₙ = 4 rad/s und ζ = 0,5 haben. Bestimme die Proportionalverstärkung Kp.

G(s) = 4/(s + 1)ωₙ = 4 rad/sζ = 0,5
Kp =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ess = 0,03226
  2. 2. y(∞) = 0,5
  3. 3. K = 980
  4. 4. K = 200
  5. 5. K = 1,111
  6. 6. Kp = 0,75

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