Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)y(∞) = ?

Ein System erster Ordnung G(s) = 20/(s + 20) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 20, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Endwert y(∞) des Ausgangs.

G(s) = 20/(s + 20)U = 20
y(∞) =
2.Leicht
t (s)y(t)31 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 6/(s + 2) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 1, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(1) bei t = 1 s.

G(s) = 6/(s + 2)U = 1t = 1 s
y(1) =
3.Mittel
t (s)y(t)2?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 94/(s² + 4s + 47) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Sprungantwort.

G(s) = 94/(s² + 4s + 47)
%OS = %
4.Mittel
t (s)y(t)3tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 75/(s² + 6s + 25) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 75/(s² + 6s + 25)
tp = s
5.Schwer
R(s)+Ks(s + 12)G(s)C(s)−

Ein Regelkreis mit Einheits-Gegenkopplung hat G(s) = K/(s(s + 12)). Bestimme die Verstärkung K, die eine Sprungantwort mit 2 % Überschwingen ergibt.

G(s) = K/(s(s + 12))%OS = 2 %
K =
6.Schwer
k = 5000 N/mc = 120 N·s/mm = 8 kgF = 100 Nx(t)

Eine Masse m = 8 kg hängt an einer Feder k = 5000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 120 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 100 N aufgebracht. Bestimme den Zeitpunkt tp, zu dem die Auslenkung am größten ist.

m = 8 kgk = 5000 N/mc = 120 N·s/mF = 100 N
tp = s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. y(1) = 2,594
  3. 3. %OS = 38,36 %
  4. 4. tp = 0,7854 s
  5. 5. K = 59,22
  6. 6. tp = 0,1317 s

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