Arbeitsblatt Sprungantwort mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Sprungantwort zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
t (s)y(t)501,5 s?

Ein System erster Ordnung G(s) = 5/(1s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 10, ausgehend von der Ruhe. Bestimme den Ausgang y(1,5) bei t = 1,5 s.

G(s) = 5/(1s + 1)U = 10t = 1,5 s
y(1.5) =
2.Leicht
t (s)y(t)20t = ?50 %

Ein System erster Ordnung G(s) = 10/(4s + 1) erhält bei t = 0 einen Eingangssprung der Größe 2, ausgehend von der Ruhe. Wie lange braucht der Ausgang, um 50 % seines Endwerts zu erreichen? Bestimme t.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 250 %
t = s
3.Mittel
t (s)y(t)3tp​ = ?

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 93/(s² + 5s + 31) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Überschwingzeit tp der Sprungantwort.

G(s) = 93/(s² + 5s + 31)
tp = s
4.Mittel
t (s)y(t)2

Ein System hat die Übertragungsfunktion G(s) = 14/(s² + 4s + 7) und erhält einen Einheitssprung am Eingang. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn in rad/s.

G(s) = 14/(s² + 4s + 7)
ωn = rad/s
5.Schwer
k = 5000 N/mc = 50 N·s/mm = 0,5 kgF = 10 Nx(t)

Eine Masse m = 0,5 kg hängt an einer Feder k = 5000 N/m mit einem viskosen Dämpfer c = 50 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). In der Gleichgewichtslage in Ruhe wird plötzlich eine konstante Kraft F = 10 N aufgebracht. Bestimme das prozentuale Überschwingen %OS der Auslenkung.

m = 0,5 kgk = 5000 N/mc = 50 N·s/mF = 10 N
%OS = %
6.Schwer
t (s)y(t)1tp​ = 2 s50 %

Die Sprungantwort eines Systems zweiter Ordnung ohne Nullstellen zeigt 50 % Überschwingen, und das erste Maximum tritt bei t = 2 s auf. Bestimme die Eigenkreisfrequenz ωn.

%OS = 50 %tp = 2 s
ωn = rad/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. y(1.5) = 38,84
  2. 2. t = 2,773 s
  3. 3. tp = 0,6315 s
  4. 4. ωn = 2,646 rad/s
  5. 5. %OS = 16,3 %
  6. 6. ωn = 1,609 rad/s

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